Большая советская энциклопедия - коши - адамара теорема

Коши — Адамара теорема, теорема теории аналитических функций, позволяющая судить о сходимости степенного ряда a0+a1(z—z0)+...+an (z—z0) n+..., где a0, a1,..., an — фиксированные комплексные числа, a z — комплексное переменное. К.—А. т. гласит: если верхний предел , то при r = ? ряд абсолютно сходится во всей плоскости; при r = 0 ряд сходится только в точке z = z0 и расходится при z ? zo; наконец, в случае, когда 0 < r < ? ряд абсолютно сходится в круге |z—z0| < r и расходится вне этого круга. Эта теорема была установлена О. Коши (1821) и вновь доказана Ж. Адамаром (1888), указавшим на ее важные приложения.